在立遗嘱人死亡后，证明遗嘱的真实性可以通过以下几种方式：

笔迹鉴定

可以通过法院进行笔迹鉴定，比对遗嘱上的签名与立遗嘱人生前的笔迹样本，以确认是否为立遗嘱人本人所写。

公证遗嘱

如果遗嘱已经经过公证，公证机关出具的公证书具有较高的法律效力，可以作为证明遗嘱真实性的重要依据。

见证人证言

遗嘱如果有见证人在场并签署，见证人的证言可以作为辅助证据，证明遗嘱是在立遗嘱人清醒状态下自愿签署的。

录音录像

如果遗嘱是以录音或录像形式立的，需要有两个以上见证人在场见证，并且录音录像资料应当清晰可辨，以证明遗嘱是立遗嘱人的真实意思表示。

其他证据

可以提供其他相关证据，如立遗嘱人生前的字迹材料、与立遗嘱人的聊天记录、影像资料等，以进一步证明遗嘱的真实性。

法院调查

如果当事人对遗嘱的真实性有怀疑，法院可以进行调查，收集相关证据，包括笔迹、手印、证人证言等，并进行综合审查核实。

立遗嘱人的身心健康证明

对于代书遗嘱或口头遗嘱，需要提供立遗嘱人的身心健康证明，以证明其在立遗嘱时具有完全民事行为能力。

在证明遗嘱真实性时，通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。质疑遗嘱真实性的一方需要承担举证责任，提供充分的证据来证明遗嘱是假的。如果证据充分且符合法律规定，法院可以认定遗嘱的真实性。

建议：

在立遗嘱时，尽可能选择公证遗嘱或由见证人在场并签署书面遗嘱，以减少后续争议。

如果选择自书遗嘱，务必保存好相关笔迹样本，以便在必要时进行笔迹鉴定。

在遗嘱执行过程中，各方应保持诚信，避免伪造或篡改遗嘱，以维护遗嘱的法律效力。