在天猫申请开发票的步骤如下：

1. 进入天猫APP，点击主页面上的“我的”选项，进入个人中心。

2. 在个人中心中，点击“我的订单”右侧的“查看全部”选项，查看所有订单。

3. 在订单列表中，找到需要开发票的订单，点击订单旁边的“…”（更多）图标。

4. 在弹出的菜单中，选择“申请开票”选项。

5. 进入申请开票页面，输入要申请发票的抬头信息，并选择发票类型（如个人、企业等）。

6. 确认信息无误后，点击底部的“提交申请”按钮。

7. 系统会提示发票申请提交成功，点击确认按钮。

8. 进入发票详情页面，可以查看发票的开具状态，通常很快就会开票成功。

9. 开票成功后，可以在发票详情页面下载或打印电子发票。

如果是企业用户需要开具增值税专用发票，则可能需要进一步操作，例如提供相关的企业资质和税务信息。具体步骤可以参考天猫商家开具电子发票的流程。