根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十四条的规定，罪犯被交付执行刑罚的时候，应当由交付执行的人民法院在判决生效后 十日以内将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。因此，裁定生效后，罪犯通常会在 不超过10日的时间内被送到监狱开始服刑。

具体到裁定生效后到监狱的时间，虽然法律规定了10日内送达，但实际执行过程中可能会因看守所的安排和其他因素有所延迟。例如，看守所可能会等待一定人数后整批移送罪犯到监狱，这可能会导致罪犯在判决生效后一个月左右才被送交监狱。

如果罪犯的剩余刑期在三个月以下，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十四条的规定，这部分刑期会由看守所代为执行，而不是直接送到监狱。

综上所述，裁定生效后到监狱的时间主要取决于法院的判决生效时间、看守所的安排以及罪犯的剩余刑期等因素。通常情况下，罪犯会在判决生效后10日内被送达监狱，但具体时间可能会因实际情况有所延迟。如果剩余刑期较短，可能会由看守所代为执行。