消防证的督查通常由应急管理部门和消防救援机构负责。根据《中华人民共和国消防法》和相关法规，国务院应急管理部门对全国消防工作实施监督管理，地方各级应急管理部门对本行政区域内的消防工作实施监督管理，并由消防救援机构具体执行。

具体到消防证的办理和督查，流程如下：

1. 办理消防证：单位或个人应向当地公安消防监督机构提出申请，并遵循相应的办理流程。

2. 监督检查：消防救援机构负责对机关、团体、企业、事业单位遵守消防法律、法规的情况进行监督检查。

3. 举报与投诉：如果发现没有消防证的场所，可以通过拨打消防举报电话、向公安机关或市场监管部门举报。

4. 联合检查：在一些地区，消防检查可能由派出所、街道安监、消防武警、区安监、管理处等多个部门联合进行。

请根据您所在的地区和具体情况，咨询当地的应急管理部门或消防救援机构以获得更准确的信息。