股权出质应当在 出质股权所在公司的工商行政管理机关办理。具体来说，负责出质股权所在公司登记的工商行政管理机关是股权出质登记机关，各级工商行政管理机关的企业登记机构是股权出质登记机构。

办理股权出质登记时，需要提交以下材料：

1. 申请人股权出质登记申请书；

2. 出质股权所在公司出具的出质人持股证明；

3. 出质人和质权人签名（自然人）或盖章（单位）的《股权出质设立登记申请书》；

4. 出质人和质权人签名（自然人）或盖章（单位）的《指定代表或者共同委托代理人的证明》；

5. 出质人、质权人及出质股权所在公司的主体资格证明复印件。为企业的，提交营业执照副本复印件；为事业法人的，提交事业法人登记证书复印件。

股权出质登记属于政府职能中的公共服务范畴，质权自登记时设立。根据《民法典》的规定，以股权出质的，质权自办理出质登记时设立。

建议在办理股权出质登记前，先咨询当地工商行政管理机关或企业登记机构，了解详细的登记流程和所需材料，以确保顺利完成登记。