公司监理承担的责任包括：

确定项目监理机构人员及其岗位职责：

负责组建项目监理团队，明确各成员的职责和分工。

组织编制监理规划，审批监理实施细则：

制定项目监理的整体规划和具体操作细节，并对其进行审批。

根据工程进展情况安排监理人员进场，检查监理人员工作，调换不称职监理人员：

根据项目进度调整监理人员配置，并对表现不佳的监理人员进行调换。

组织召开监理例会：

定期组织监理会议，讨论项目进展情况及存在的问题。

组织审核分包单位资格：

对分包单位的资质进行审核，确保其具备相应的资格和能力。

组织审查施工组织设计、（专项）施工方案、应急救援预案：

对施工单位提交的施工方案和安全预案进行审查，确保其符合相关标准和要求。

审查开复工报审表，签发开工令、工程暂停令和复工令：

根据工程进度和相关条件，决定是否批准工程开工、暂停或复工。

组织检查施工单位现场质量、安全生产管理体系的建立及运行情况：

对施工现场的质量和安全管理体系进行检查，确保其符合相关规定。

组织审核施工单位的付款申请，签发工程款支付证书，组织审核竣工结算：

对施工单位的付款申请进行审核，并签发相关证书，同时负责竣工结算的审核工作。

组织审查和处理工程变更：

对工程变更进行审查和处理，确保变更符合相关规定和程序。

调解建设单位与施工单位的合同争议，处理费用与工期索赔：

在建设单位与施工单位之间进行调解，处理相关的合同争议和索赔事宜。

此外，监理还承担以下责任和义务：

服务性：监理提供的是技术服务，不参与承包单位的利益分成，获得的是技术服务性的报酬。

科学性：监理工作应体现为工程管理与工程技术提供智力的服务，具有科学性和专业性。

法律责任风险：监理人需要承担因违反法律法规、规范性文件或合同约定而产生的法律责任风险。

职业道德风险：监理人需要遵守职业道德规范，保持公正、客观、科学的工作态度。

管理风险：监理人需要管理好工程项目的监理工作，包括人员配备、资源配置、工作流程等。

技术风险：监理人需要具备相应的技术能力和专业知识，以应对工程项目中的技术难题和复杂问题。

内部事务风险：监理人还需要承担所监理的公司的行政规章、财务等内部事务的风险。

综上所述，公司监理在工程项目中扮演着重要角色，需要承担多方面的责任和义务，确保工程项目的顺利进行和质量控制。