刑事拘留后批捕的时间主要取决于案件的具体情况。以下是相关法律规定及判决结果的概述：

一般情况

刑事拘留的期限一般为14天，从进入看守所算起。在这14天内，侦查机关需要报检察机关批准逮捕。检察院核准的时间为7天，包含在14天内。如果核准逮捕，则执行逮捕；否则，释放或变更强制措施。

特殊情况

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，刑事拘留的期限可以延长至37天。在这37天内，侦查机关需要报检察机关批准逮捕。检察院核准的时间仍为7天。如果核准逮捕，则执行逮捕；否则，释放或变更强制措施。

检察院审查批捕期限

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。如果批准逮捕，公安机关应当立即执行，并将执行情况及时通知人民检察院。

结论

一般情况下：刑事拘留14天内会报请检察院批准逮捕，如果核准，则在此期限内执行逮捕。

特殊情况下：刑事拘留37天内会报请检察院批准逮捕，如果核准，则在此期限内执行逮捕。

因此，刑事拘留后批捕的时间可能是14天或37天，具体取决于案件是否属于重大嫌疑分子及检察院的审查结果。