公共租赁住房的审批时间因地区和具体流程而异，但大体上需要 2-3个月的时间。以下是详细的审批流程及时间：

社区受理

社区在接到申请后，会在4个工作日内完成公示、调查受理、审核和信息录入，并将审核资料及信息上报街办。

街办初审

街办在接到社区上报的资料后，会在5个工作日内完成初审和信息录入，并将审核资料及信息上报区住房保障中心。

区住房保障中心终审

区住房保障中心在接到街办上报的资料后，首先进行公示，公示时间为3天。公示无异议后，区住房保障中心将申请人信息上报市住房保障主管部门进行联审，市住房保障主管部门组织资格联审并将联审结果反馈区住房保障中心，区住房保障中心依据市反馈的联审结果进行资格审核。这一阶段需要11个工作日。

备案

终审资格通过后，区住房保障中心将终审家庭信息上报，并在3个工作日内完成备案。

综上所述，整个审批流程需要的时间为：

社区受理（4个工作日） + 街办初审（5个工作日） + 区住房保障中心终审（11个工作日） + 备案（3个工作日） = 23个工作日

因此，公共租赁住房的审批时间大约为2-3个月，具体时间可能会因地区和具体操作流程而有所不同。建议申请人在申请过程中保持与相关部门的沟通，以确保审批流程顺利进行。