合同违约的责任承担方式主要包括以下几种：

继续履行

指合同义务没有履行或者履行不符合约定的，守约方可以要求违约方按照合同约定继续履行，直至达到合同目的。

适用于标的物是特定的必须履行的、不得替代履行的情况，例如委托加工特定的半成品、特种型号或规格的元器件。

采取补救措施

指履行债务的标的物品质不符合合同约定的条件，在不需继续履行而只需采取适当补救措施时，即可达到合同目的或守约方认为满意的目的。

例如交付的产品质量不符合约定的，受损害方可以要求对方承担修理、更换、重作、退货、减少价款或者报酬等违约责任。

违约金

指合同各方在合同中约定的一方或各方违约时，违约方要支付给守约方一定数额的货币，以弥补守约方损失同时兼有惩罚违约行为的作用。

承担违约责任后，是否还要继续履行或采取补救措施，可由合同各方协商确定。但当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。

赔偿金

指合同各方在合同中约定的，一方因违约给对方造成实际损害的，按实际损害数额给予赔偿的责任承担方式。

当事人在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。

定金责任

如果合同中约定了定金，违约发生时，收受定金的一方应双倍返还定金，或者定金不足以弥补损失的，可以请求赔偿超过定金数额的损失。

其他责任

包括支付守约方因主张权利产生的费用，如律师费、诉讼费、公证费、鉴定费等。

总结：

合同违约的责任承担方式多种多样，具体选择哪种方式取决于合同约定和法律规定。守约方可以根据自身损失情况和合同条款，选择要求违约方继续履行、采取补救措施、支付违约金或赔偿损失等。同时，法院或仲裁机构也会根据具体情况对违约责任的承担进行裁决。