雇人打断人胳膊涉嫌的罪名是故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果伤害行为导致他人受轻伤以上，根据伤害的严重程度，行为人可能会面临三年以上十年以下有期徒刑；如果致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，处罚可能会更重，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。雇主与实施伤害行为的人构成共同犯罪，需要共同承担刑事责任