事业单位与其员工签订的是 聘用合同。这种合同是基于人事关系建立的，主要目的是明确双方在工作职责履行过程中的权利与义务，并非基于劳动关系。

合同类型：

事业单位与其员工签订的合同是聘用合同，而非劳动合同。

合同期限：

聘用合同的期限一般不低于3年，但许多事业单位会选择签订更长期限的合同，如5年或更长时间。

合同内容：

合同内容包括工作职责、权利义务、合同期限、续聘条件等。

合同续签：

在正常情况下，只要员工无严重违规或违法犯罪行为，合同到期后均会自动续签。

合同管理：

事业单位的所有在编人员都需要签订聘用合同，并且合同需要向人社局报备和编办的入编许可。

需要注意的是，虽然事业单位通常签订的是聘用合同，但不同类型的事业单位（如全额拨款、差额拨款、自收自支）在合同细节和管理上可能存在差异。此外，编外人员和劳务派遣人员的合同签订情况也有所不同，他们通常与事业单位签订劳动合同或与劳务派遣公司签订合同。

综上所述，事业单位与其员工签订的是聘用合同，这是一种基于人事关系的合同，旨在明确双方在工作职责履行过程中的权利与义务，并提供法律保障。